POJ - 3111 K Best（二分）-白红宇

POJ - 3111 K Best（二分）

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发布时间：2019-06-12

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包含一些ai和bi的集用S来表示，x = max(sigma(ai)/sigma(bi),i 属于S) ，k 表示S的大小，k= |S|。

x和k之间具有单调性。k₀ < k₁ → x₀ ≥ x₁。单调性对x(k)的反函数k(x)也成立。现在的问题是k已经给出，

那么猜测一个x，通过和sigma(ai)/sigma(bi) 作差得到大小关系以便收敛区间。

要求x可以做一点变形sigma(ai)/sigma(bi) - k*x → sigma(ai - x*b)，x是max值，和一个常数作差以后也是最大的，

因此选取前k大元素ai - x*b求和就可以得到差值。

（还有一种很迷的迭代法也可以收敛

/**********************************************************            ------------------                          **   author AbyssalFish                                   ***********************************************************/#include
     
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                  using namespace std;const int maxn = 1e5;int n, k;struct Query{ int v,w; double key;}q[maxn];int r[maxn];struct cmp{ bool operator()(int a,int b){ return q[a].key > q[b].key; }};double cal(double x){ for(int i = 0; i < n; i++){ q[r[i]].key = q[r[i]].v-x*q[r[i]].w; } nth_element(r,r+k,r+n,cmp()); double re = 0; for(int i = 0; i < k; i++){ re += q[r[i]].key; } return re;}const double eps = 1e-11;//#define LOCALint main(){#ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin);#endif while(~scanf("%d%d",&n,&k)){ double lb = 0, ub = 0, md, re; for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d%d",&q[i].v,&q[i].w); r[i] = i; ub = max(ub,(double)q[i].v/q[i].w); } for(int i = 100; i--;){ md = (lb+ub)/2; re = cal(md); if(re > eps) lb = md; else if(re < -eps) ub = md; else break; } k--; for(int i = 0; i < k; i++){ printf("%d ",r[i]+1); } printf("%d\n",r[k]+1); } return 0;}